物質がない場合の重力場に関する議論を終えたアインシュタインは次にこの理論を物質がある場合へと拡張します。そこで第16節 16　重力の場の方程式の一般形 を読みます。アインシュタインは、、第15節で定式化された物質のない空間での重力場の方程式は、ニュートンの重力理論の重力場の方程式 ▽^2φ ＝ 0 に相当するものであることを指摘した上で、これから求めようとする方程式は、ちょうどラプラス・ポアソ…

　物質がない場合の重力場の方程式を議論したアインシュタインは、一般的な重力場の方程式の議論に移る前にエネルギー運動量の法則について議論をしています。そこで、次は標記論文の第15節 15　重力場に対するハミルトン関数、運動量・エネルギーの法則 を読みます。アインシュタインは、場の方程式が運動量とエネルギーの法則に対応することを示すためには次のように理論をハミルトン形式で書くのが最も便利であると述べ…

　一般共変性の要請を定式化するために数学を準備ができたので、アインシュタインはいよいよ Ｃ　重力場の理論 の部に議論を進めて、重力場の理論の建設に取り掛かります。そこでまず第13節 13　重力場における質点の運動方程式、重力場の成分に対する式 を読むことにします。特殊相対性理論によれば、外力の作用を受けていない自由に動きうる質点は、一直線上を一様に運動します。一般相対性理論によれば、座標系 K_…

　前回の投稿でアインシュタインが述べているテンソル解析と共変微分について一通りその計算を追うことができましたので、次節に進みます。標記論文の第12節 12　リーマン・クリストッフェルのテンソル を読みます。アインシュタインはこの節で、基本テンソルだけから微分によって得ることができるテンソルを探すと述べています。一見してこの答は明らかなように見えます。それは基本テンソル g_μν は共変テンソルな…

　標記論文の第11節 11　特別な重要性をもったいくつかの場合 の続きを読みます。アインシュタインはこの節でテンソル解析について述べていますが、共変微分をテンソルの拡大と呼んでいます。共変テンソルについては前回見ましたが、その他のテンソルについては発散の考察の中で述べられています。 　アインシュタインは6ベクトルの発散についても述べています。今、2階の共変テンソル A_μν の拡大 A_μνσ …