標記論文の B 電気力学の部

6 真空に対するマックスウェル-ヘルツの方程式の変換．磁場中での運動によって生じる起電力の性質について

という節の続きをさらに読んでいきます。真空中のマックスウェル-ヘルツの方程式が静止系 K 系から運動系 k 系へと座標変換されるのにともない、静止系 K 系での電場 (X，Y，Z) と磁場 (L，M，N) が運動系 k 系での電場 (X'，Y'，Z') と磁場 (L'，M'，N') と

X' ＝ X，　　Y' ＝ β{Y － (v/V)N}，　　Z' ＝ β{Z ＋ (v/V)M}

および

L' ＝ L，　　M' ＝ β{M ＋ (v/V)Z}，N' ＝ β{N － (v/V)Y}

のような関係式で結ばれることがわかりました。

　アインシュタインはこれらの関係式の解釈するにあたり、改めて電場について再考しています。まず点電荷を考えます。その点状電荷が持つ電荷の大きさを静止系 K 系で計測すると、単位電荷 1 であったとします。この電荷が静止系 K 系に対して静止しているとき、1 cm 離れたところにある同じ大きさの電荷に対して、1 dyn の力を及ぼすということです。

　ところで、『相対性原理』に従えば、この点状電荷が運動系 k 系に対して静止しているときも、その電荷の大きさは、単位電荷 1 と計測されなければなりません。またこの点状電荷が静止系 K 系に対して静止しているとき、定義に従って、その点状電荷が占める場所の電場 (X，Y，Z) は点状電荷に作用する力に等しくなります。一方、この点状電荷が運動系 k 系に対して静止しているときその点状電荷が占める場所の電場 (X'，Y'，Z') は点状電荷に作用する力に等しくなります。従って点状電荷が静止系 K 系に対して X 軸の正の方向に速度 v で運動ているとすると、運動系 k 系に対しては静止していることになるので、運動系 k 系では、その点状電荷が占める場所の電場 (X'，Y'，Z') のみから力を受けることになりますが、静止系 K 系では点状電荷が占める場所の電場 (X，Y，Z) と磁場 (L，M，N) から力を受けることになります。そこで導かれた電場と磁場の前半の関係式

X' ＝ X，　　Y' ＝ β{Y － (v/V)N}，　　Z' ＝ β{Z ＋ (v/V)M}

の意味を電磁場の中を運動する点状電荷について考えれば、次の二通りに表現できると述べています。

1. 大きさが 1 の点状電荷が電磁場の中を運動すれば，この電荷に対して，電気力のほかに“起電力”が作用する．この力は，(v/V) の2次以上の因子を含む項を無視するなら，その電荷の運動速度と磁気力とのベクトル積を，光の速度で割ったものに等しい．（古い表現法）
2. 大きさが 1 の点状電荷が電磁場の中を運動すれば、それに作用する力は，そのとき電荷の占める位置での電気力に等しい．その電気力は，はじめの電磁場を，大きさが 1 の電荷に対して静止しているような座標系に変換することによって得られる。（新しい表現法）

　ここで古い表現とは、20世紀初頭までの電気力学の立場でのローレンツの力を指し、新しい表現とは、この論文で明らかにされた電気力学の立場であると考えられます。

　そして同様のことは、『起磁力』についても言えると述べています。つまり単磁極を考えるのは不自然ですが、磁荷に対しても磁気力のほかに“起磁力”が作用じ、(v/V) の2次以上の因子を含む項を無視するならその磁荷の運動速度と電気力とのベクトル積を，光の速度で割ったものに等しい力が付加されますが、それははじめの電磁場を磁荷が静止しているような座標系に変換することによって得られるということだと考えられます。

そして同様のことは、『起磁力』についても言えると述べています。つまり単磁極を考えるのは不自然ですが、磁荷に対しても磁気力のほかに“起磁力”が作用じ、(v/V) の2次以上の因子を含む項を無視するならその磁荷の運動速度と電気力とのベクトル積を，光の速度で割ったものに等しい力が付加されますが、それははじめの電磁場を磁荷が静止しているような座標系に変換することによって得られるということだと考えられます。

　さらにアインシュタインはこの論文で考察された新しい電気力学においては、『起電力』や『起磁力』は単に補助概念の役割しかはたしていないと指摘し、電気力や磁気力が座標系の運動状態と無関係に存在するものではないという事情のためにそれらが導入されるのだと述べています。そして序論で言及した磁石と導体の相対運動によって生じる電流の取り扱いに対する非対称性が、新しい理論ではなくなっていることを指摘し、電気力学的な起電力が生じるのは磁場が時間的に変化する場所なのか、運動する電荷に対するローレンツの力なのかの問題は意味がなくなると述べています。